DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 25 



C'est ainsi que pour <^' = 3x" — 7, nous trouvons la fraction 

 continue 



I + 



I -f 



I H- 



8 



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 e'quivalente à — et dans laquelle les termes i, i, 8, corres- 

 pondent aux transformées successives 



— 4^' + 6'^+ 3, 

 + 5a?' — 2.0) — 4i 



— a?" -{- Sx-h 5 . 



La substitution de 8 dans cette dernière donne + 5 , ainsi la frac- 

 tion continue précédente, substituée dans 3^' — 7, donnera 



5 5 



(17) 289 



37. Il résulte de là que pour former la fraction continue, 

 il vaut en général mieux prendre la plus grande des deux li- 

 mites trouvées pour la racine de chaque transformée au lieu 

 de prendre la plus petite , comme le fait Lagrange ; obser- 

 vation qui peut ne pas être inutile , dans sa méthode comme 

 dans celle-ci. 



38. Il sera convenable d'essayer dans 9 chacune des valeurs 

 trouvées ainsi successivement (i). Dans le cas ou 9 a des racines 



(i) C'est ce qui se fera exactement comme au n° 36. Pour faire la substi- 

 tution de la fraction . i 



iH 



Tome m. 



