26 RÉSOLUTION 



réelles , cela peut abréger le calcul ; au reste il y a un grand 

 nombre de simplifications que l'analyse fera facilement recon- 

 naître, mais qu'il n'entre pas dans mon plan de détailler. 



39. Il résulte de ce que nous venons de voir, que la con- 

 naissance des limites des racines de 9' conduit à celle des li- 

 mites des racines de <p. Ramenant la recherche de ces limites 

 dans (o', à la recherche analogue dans <p", et descendant ainsi 

 de <p" à ç" ', de 9" à 9"', etc., on arrivera à une équation du 

 1^1' degré, qui étant résolue, servira d'après la méthode que 

 nous venons d'exposer , à retrouver successivement les limites 

 des racines de toutes les autres. Il résultera de cette marche 

 qu'entre deux limites d'une racine d'une des dérivées, on n'aura 

 jamais plus d'une racine de la dérivée suivante, et a plus forte 

 raison de celle qui suit celle-là, ce qui comme nous l'avons 

 vu (^3) a été supposé d'avance. Ainsi toutes les conditions se 

 trouvent remplies et, par conséquent nous pouvons regarder 

 cette partie de nos recherches comme complette. Il ne nous 



dans x^ — 7'^~i~7> P^"^ exemple, on fera d'abord dans .x'^ = i -] puis 



X 



x' =z i -\ ;- jc" = I -\ TJT ce qui donnera les transformées 



' X X ^ 



X 2X X -\- 1 



Faisant x'"' =S dans ce dernier polynôme, on trouve pour résultat — 65i, 



d'où il suit que la fraction continue ci-dessus subslitue dans x^ — 7-3? -h 7) 



63i 

 donnerait — , 



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