DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 27 



reste plus qu'à reconnaître les moyens d'approcher de la va- 

 leur effective des racines autant qu'il sera nécessaire de le 

 faire. C'est ce qui fera l'objet de la section suivante. 



Des moyens d'approcher des racines réelles d' un polynôme ; 

 méthodes des tangentes et des cordes. 



4o. Par une suite nécessaire des moyens que nous avons 

 proposés pour obtenir les limites des racines réelles de (p, 

 il ne peut se trouver plus d'une racine de la 2^ dérivée entre 

 les limites d'une même racine réelle. On peut même rappro- 

 cher ces limites jusqu'à ce qu'elles ne renferment plus du tout 

 de racines de 9" fi), alors il se présente deux moyens remar- 

 quables d'approcher de la vraie valeur de la racine. 



Soit donc CC l'axe de la courbe ^-=9, compris entre les 

 deux limites ou abscisses connues OA, OB, que nous nomme- rig. 6. 

 rons a Q\h. 



4i- Dans l'hypothèse où il n'y a aucune racine de 9" entre 

 a et h^ la courbe CC'se trouvera entièrement convexe ou con- 

 cave entre ces deux limites, et on pourra facilement recon- 

 naître à laquelle des deux abscisses a et b ^ correspond la 



(i) Ceci suppose que çi et çj", n'ont pas de racines communes, sans cela 

 on ne pourrait remplir cette condition. Mais nous avons supposé (i5) que 

 ce cas n'a pas lieu en renvoyant pour cela au i^r supplément de ce mé- 

 moire , où l'on trouve les moyens de mettre y hors de l'influence de sem- 

 blables anomalies. 



Pourresserer les limites de 9 de manière à ce qu'elle ne contiennent plus 

 è)" , il est plus commode de se servir des fractions continnes, comme nous 

 l'avons indiqué (36) 5 au reste ce cas est rare. 



4. 



