28 RÉSOLUTION 



partie de la courbe convexe vers l'axe des œ, puisque cette 

 abscisse doit satisfaire à la condition 



<p . <p" > G. 



soit pour plus de clarté b , cette abscisse , laquelle correspond 

 au point C, par ce point menons à la courbe une tangente 

 C'B'j elle aura pour équation 



d'où l'on tire pour l'abscisse B' du point ou elle rencontre 

 l'axe des ^, 



9 1^) 



Or il est évident que cette valeur sera toujours plus proche 

 de à que è, puisqu'en vertu de la convexité de l'arc CC vers 

 l'axe des .r, la tangente C'A' doit toujours tomber entre la 

 courbe ca et l'ordonné CA, ainsi è'sera une nouvelle valeur 

 de la racine cherchée plus rapprochée que b de la véritable. 



Fesant encore b" =b' — },,{ : la valeur de b" approchera 



q>{b) 



plus encore de la racine que b' et continuant toujours ainsi , 

 on obtiendra pour x des valeurs aussi peu différentes que l'on 

 voudra de la véritable. 



42. Il est facile de remarquer l'identité des formules 



(fb 



b' = b 



(p b 



b"=b' — ^, etc.; 

 avec celle donnée par Newton , et fondée sur l'hypothèse de 



