3o RÉSOl.UTION 



ni minimum , el par conséquent , que dans cette e'tendue on 

 na nulle part o'' = (p(p", condition qui peut n'être pas remplie, 

 et alors on s exposerait à des erreurs grossières dans l'évalua- 

 tion des décimales exactes. Le procédé que nous allons indi- 

 quer n'est pas sujet à cet inconvénient : il à d'ailleurs l'avan- 

 tage de présenter par lui même une seconde méthode d'ap- 

 proximation, simple et commode. 



Fig. 6. 45. Au lieu de mener la tangente en C, menons la corde 

 ce, elle coupera en A' l'axe des 07, et le point A' sera évidement 

 plus près de a que le point A , Ainsi nous pourrons prendre 

 OA' pour une nouvelle valeur approchée de Oa : écrivons 

 analytiquement ce résultat. 



L'équation de la droite CC est 



y—<^{a)=: ^^_J^ ix — d) 

 d'oii l'on déduit pour l'abscisse d du point OA' 



a =. a ,,7^ — (0 — a) 



Ainsi à sera une nouvelle valeur approchée de x. 



Mais le point A' auquel appartient cette abscisse, est dans la 

 concavité de la courbe , tandis que le point B' correspondant 

 à l'abscisse 



iib) 



est au-dehors de sa convexité; donc la racine cherchée est 

 comprise entre ces deux nouvelles limites a! et b' beaucoup 

 plus proches que a et b. On peut maintenant faire sur a' et b' 



