DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 3t 



la même opération que sur a et b^ et on aura deux limites 



/ rs b' — a . j„ ,,. (pia') 

 a — a — o(a) —jjK r^ et b z=b rrrrr r 



lesquelles contiendront encore la racine et seront beaucoup 

 plus rapproche'es que a et b'. 



46. En mettant a' et b' sous la forme de décimales, il est 

 évident que les caractères communs à ces deux valeurs appar- 

 tiendront à la vraie racine. On pourra donc arrêter les déve- 

 loppemens de d et h au chiffre qui suivra le dernier caractère 

 commun , et prendre ces valeurs de a! et b' pour celles qui 

 doivent servir à trouver a et h". 



47. Appliquons cette méthode à l'équation 



(^•=iX^ IX 5=:::0, 



dans laquelle (p a une racine réelle et positive comprise entre 

 les limites 2 et 2 . i , lesquelles ne contiennent point de raci- 

 nes de la dérivée <p". La courbe ^ = 9 se trouve donc entre ces 

 limites dans le cas prévu n" l\o\ Ainsi il faut chercher d'abord 

 celui des points 2 et a . i oii la courbe tourne sa convexité vers 

 l'axe des œ. Or , nous avons 



9(2) X 9"(2) < o, 9(2. i) X 9"(2. i) > G ; 



donc c'est le point correspondant à l'abscisse 2.1. Ce point 

 sera donc ^, et l'autre sera ^, et il ne faudra plus que mettre 

 dans nos formules 2. i pour è, et 2 pour a. Nous aurons donc : 



T, ffi .(2 . 10) G. 061 .^ 

 b=2.i — -Vt r =21 ^— = 2, . 00457 



9 . (2 . I ) II. 2:5g '^ ' 



9(2) X (2.1—2) I ,„ 



a'= 2 — ^; ; — ^=—2 H — ^- =2.0943 ..... 



9(2.1} 9(2) IGDI ^ 



