3a RÉSOLUTION 



d'où Ion voit d'abord que 2 . 094 , sont les quatre premiers 

 caractères de la vraie racine. Pour continuer l'opération, nous 

 ferons 



0=2.0943, ^' = 2.0946 (i); 

 et il viendra 



, oa'.Çb' — a') ,» 0.0000008410494579 /Vf / f 



y// — cpa' ^* 0.0033480487290000 ^ ' 



T„ 1, 9(^') /r" o . ooo54i55o536 ,^y ,qo 



h zz^b'-— V, ' — 2.0046 ^ — 7-3 =2.o94d5i48S.... 



9'(é') ^^ II . 162047800000 ^ 



valeurs qui donnent pour les 8 premiers caractères de la vraie 

 racine 



2 .0945514. 



En prenant une moyenne arithme'tique entre d' et h" on aura 

 ne'cessairement une plus grande approximation qu'en s'arrêtant 

 aux termes communs à d' et h' , on trouve effectivement alors 



é = 2.0945514815, 



qui sont les onze premiers caractères de ^. 



En calculant d" et h" d'après les valeurs de d et h' , on 

 trouverait une approximation e'norme, mais les calculs de- 



(i) On sent pourquoi nous avons ici pris 2.0946, au lieu de prendre 

 2.0945. En effet l'esprit même de nos méthodes exige que h étant plus 

 grand que la racine, h' le soit aussi, sans quoi le point correspondant à b' 

 cesserait d'être sur la partie de la courbe convexe vers les x. Or, en nous 

 arrêtant à 2 . 0945 , rien ne peut garantir que les termes négligés o . 00007.... 

 ne soieut trop grands, et par conséquent, que 2.0945 ne soit trop petit, 

 au lieu qu'en prenant 0,0006, au lieu de 0,00057.... Nous sommes sur que la 

 valeur résultante est plus grande que la vraie racine, et alors la difficulté 

 disparaît. C'est ce qu'il est nécessaire d'observer. 



