DES ÉQUATIONS NUMÉRIQUES. 33 



viennent alors si complique's qu'on nous saura peut-être gré 

 d'un moyen que nous proposerons pour les abréger. (Voyez 

 le second supplément). 



48. Reprenons la formule 



a 



© (/?) — 9 {a) 



en réduisant le 2^ membre de cette équation au même déno- 

 minateur, il vient 



, ars)(J?) — b(^{d) 



ce qui est la formule connue sous le nom de règle de fausse 

 position. 



49. On voit donc que cette règle est applicable comme celle 

 des tangentes, toutes les fois qu'entre deux abscisses la courbe 

 ^=rz<p est toute concave ou convexe, c'est-à-dire, toutes les 

 fois que dans ces limites 9" n'a point de racines réelles, ce qui je 

 crois , n'a pas encore été démontré ; dumoins je n'en connais 

 pas de démonstration. 



Au reste cette règle est curieuse, en ce qu'indépendamment 

 qu'elle sert de contrôleur à la méthode des tangentes , elle a 

 de plus que celle-ci la propriété de se corriger elle-même, 

 quand on l'emploie seule. Soit en effet l'arc CC de la courbe %• i- 

 jirr:©, compris entre les abscisses OA, OB; le système des cordes 

 C'A', C'A", C'A ", représentera visiblement la série des opérations 

 analytiques dont nous venons de donner la formule, et les 

 longueurs A A', A'A', A'A"',. . . seront les corrections apportées 

 successivement aux valeurs de a^ a ^ à\ etc. Or, en vertu de 



îa diminution continuelle des ordonnées A C, A't^', M'a' on 



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