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voit que ces corrections iront toujours en diminuant de gran- 

 deur à fur et mesure qu'on approchera de la racine , d'où re'- 

 sulte évidemment qu'aucune de ces corrections ne peut altérer 

 entièrement Teffet de la préce'dente et qu'enfin les caractères 

 communs à deux termes successifs de la série, ne pourront 

 être en aucune manière altérés par l'effet des corrections subsé- 

 quentes ; ainsi ces caractères appartiendront à la vraie racine. 



49. On voit dans l'Algèbre de M^" Garnier (édition de 

 Bruxelles) , une application de cette règle à l'équation. 



16 x^ — 20 iu^ -h 5.r — 0. 078409095727845 =:o. 



Mais il est facile de voir que dans cet exemple aucune théorie 

 certaine n'a guidé la pratique de la méthode, et que la connais- 

 sance anticipée de la racine cherchée avec une connaissance 

 approfondie de l'analyse a pu conduire aux procédés de calcul 

 que l'on y a employés. Peut-être sera-t-on bien aise de trouver 

 ici cette même équation traitée comme l'exige l'esprit de notre 

 méthode et celui de la règle de fausse position , ce qui outre 

 une occasion intéressante de montrer l'avantage de nos moyens 

 de recherche, donnera je crois le premier exemple de l'appli- 

 cation rigoureusement exacte de la règle de fausse position, 



Soit donc 



©=160;^ — 2oa?' + 5a? — t 



t étant égal à 



G . 078459095727845 , 



on a 



^' = 5 [ 1 6 ic'' — 1 2 ^' + I ] , et 9" = 4o ^' [ 8 i»' — 3 ] . 



le polynôme ©' a quatre racines réelles , dont les limites sont 

 — 0.9, et — 0.8, — 0.4 et — 0.3,-1- 0.3 et -1-0.4,0.8 et — 0.9; 



