DES EQUATIONS NUMÉRIQUES. 35 



substituant ces valeurs dans 9 , on trouve 



?( — 0.9) = + 0.53216 — ^>o 

 9( — 0.8) = -+- 0.99712 — t>o 

 9( — 0.4) = — 0.88704 — t < o 



(j)( 0.3)=: O.99B88 ^^<0 



m o =: t < O 



9(+ 0.3) = + 0.99888 — ^ > O 

 9(H-o.4) = + 0.88704 — ^ > O 

 9(H-o.8) = — 0.99712 — t < o 

 (j)(+o.9) = — 0.53216 — ^ < o. 



Il résulte de la simple inspection de ce tableau qae 9 a déjà 

 trois racines réelles , l'une entre — o . 8 et — o . 4 , la seconde 

 entre o et o.3, et la troisième entre 0.4 et 0.8. Mais comme .. 

 en outre on a 



9(0.9) xo.9<o, et 9( — o.9)x — o.9<o, 



il est clair (19) que 9 a de plus deux autres racines, l'une po- 

 sitive et l'autre négative dont la valeur absolue est plus grande 

 que 0.9. Si en effet l'on substitue i et — ^ i dans 9, on trouve 



9(1)= I — t > o. et 9( — 0^= — ' — ^ < ^ 

 d'où il suit que ces deux nouvelles racines sont comprises 

 entre 0.9, et i , et entre — o . 9 et — i . 



Le polynôme proposé a donc cinq racines réelles toutes plus 

 petites que l'unité, et dont nous avons assigné les limites. Nous 

 laissons à comparer avec la difficulté qu'on aurait d'obtenir 

 ce résultat par la méthode de Lagrange, la rapidité avec laquelle 

 nous y sommes parvenus par la nôtre, et nous suivrons notre 

 discussion. D'abord cp" a trois racines réelles l'une égale à o , 

 les deux autres comprises , la première entre 0.6 et o . 7 , la 

 seconde entre — 0.6 et — 0.7. Il suit de là que la courbe 



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