(%/llllV^tl%f%lll%l%IV*lll%(%/%l%l%l%l%IVIJII%ltl%/VW%(*i%l%IV%l\lli^^ 



SECOND SUPPLÉMENT. 



Sur un moyen d'approximation plus rapide lorsqu'on est arrivé 

 à des limites très-resserrées des racines. 



La substitution de très-grands nombres à la place de œ dans 

 ç , devient une opération extrêmement pénible , surtout lorsque 

 le degré de l'équation est très-élevé; mais lorsque l'on est déjà 

 parvenu à une certaine approximation, on peut en obtenir 

 une beaucoup plus grande par le procédé suivant, sans passer 

 par d^aussi longues opérations. 



I . Soient A C et B C les deux ordonnées au moyen desquelles rîg. 7. 

 on a calculé les abscisses des deux points A' et B' , nouvelles 

 limites du point d'intersection de la courbe avec l'axe des x; 

 soient encore a l'abscisse de A, a' l'abscisse de xA, et b et h' 

 celles de B et B'. 



Par le point C faisons passer une parabole osculatrice à la 

 courbe j=<p, par le point C faisons une opération semblable. 

 L'équation de la première sera 



J = 7 ?" (^) {p^ — <^y + ?' («) '{x — a)-\'f^{a), . 



celle de la seconde 



j=.-,<^\b)[x-b)' + ï'(è). {x-b) + {b). 



d^ Y 

 Or, en vertu de l'invariabilité de -j-^- dans chacune de ces 



