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deux courbes, et de ce que 9" va toujours en diminuant de C 

 vers C , il est clair que la première de ces paraboles sera toute 

 au-dessus de l'axe CC, et l'autre toute au-dessous, du moins 

 dans l'intervalle AB. 



D'après cela les points d'intersection A" et B" de ces para- 

 boles avec l'axe des ^, seront deux nouvelles limites du point a; 

 il ne s'agit que de les calculer. 



Or , on peut se servir pour cela de la simple résolution des 

 équations 



i y" {b\(x — by + 9' (b) {x—b)-\-^ (b) = G. 



i 9" {a),(œ — ay + 9' ia) {x — a) + 9 (a) = o. 



lesquelles donneront directement, l'une la valeur de œ pour A\ 

 l'autre celle de ce pour B", en ayant soin de rejeter les deux 

 racines inutiles qu'on reconnaîtra aisément. 



Mais si l'on ne veut point avoir recours à la résolution d'une 

 équation du 2.^ degré , il sera facile de ramener l'opération à 

 de simples divisions et multiplications. 



D'abord on calculera aisément l'abscisse et l'ordonnée du 

 point D, où la première parabole est rencontrée par la corde 

 ce, et pour lequel on a évidemment 



X 



2 r ^a — (pb ,. r\ 



Cela fait on calculera dans cette même parabole l'ordonnée du 

 point A' et on aura tous les élémens nécessaires pour obtenir 

 par la méthode des cordes, un nouveau point intermédiaire 

 entre A' et A"; faisant pour ce point et la corde qui l'a donné, 



