SUPPLÉMENT. 47 



une opération toute semblable, on aura une seconde approxima- 

 tion de l'abscisse cherchée, et ainsi de suite. 



Quant à la seconde parabole , on employera la méthode 

 des tangentes, et on aura soin de comparer avec les résultats 

 ainsi obtenus, ceux de même rang dans la i^e parabole, afin 

 de supprimer les décimales différentes, exactement comme 

 nous avons opéré précédemment sur la courbe elle-même. 



Cette abréviation qui devient surtout sensible dans les équa- 

 tions d'un degré élevé, a pourtant déjà de grands avantages dès 

 le troisième. On peut s'en assurer sur l'équation déjà résolue 



x^ -^ix — 5 = 0, 



011 en prenant pour premières limites , les valeurs 



2 . 0943 et a . 0946 , 



on obtient une valeur pour x beaucoup plus rapprochée que 

 toutes celles données jusqu'à présent. 



2.. La simplification que nous venons d'indiquer n'est pas 

 la seule que présentent les règles des tangentes et des cordes ; 

 la suivante est d'autant plus curieuse , qu'elle est susceptible 

 d'une extension , qui en fait en quelque sorte une méthode 

 nouvelle dont on pourra peut-être tirer un grand parti , sur- 

 tout pour les racines imaginaires. 



3. Soient a et b les limites entre lesquelles est comprise 

 une racine de 9 , et supposons qu'entre ces limites on puisse 

 appliquer les deux méthodes que nous avons exposées. On peut 

 démontrer que la possibilité de cette application dépend d'une 



