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certaine proportion de grandeur, entre la racine chercbëe et 

 la somme des autres, comme Lagrange l'a fait pour la méthode 

 de Neivton. Mais par la nature même de cette relation, si elle 

 existe entre les i^^^ puissances des racines, elle existe à plus 

 forte raison entre les 2^* puissances^ d'où il suit que si l'on 

 forme des équations dont les racines soient les carrés des ra- 

 cines de la proposée, ces méthodes seront aussi applicables 

 à la recherche de la racine comprise entre «' et b\ 



Mais d'abord nous avons pu prendre a — b < 1; faisant 

 ensuite ^ = <2 4-j, a étant l'abscisse du point où la courbe 

 est convexe vers les x , on aura un nouveau polynôme en j, 

 lequel aura une racine comprise entre o, et è — a on B; et 

 par conséquent, l'équation en j' , aura une racine comprise 

 entre o et ^', intervalle très-petit et dans lequel la courbe 

 correspondante à cette nouvelle équation , sera devenue , 

 comme on peut le démontrer par la valeur générale de son 

 rayon de courbure, sensiblement droite. Ainsi la tangente et 

 la courbe se correspondent presqu'absolument , et la valeur 

 de y obtenue par cette tangente sera bien plus rapprochée 

 que celle obtenue dans l'équation primitive elle-même. 



4. Il ne reste qu'à former l'équation en x'' , ce qui est très- 

 aisé. Soit : 



f^{ X ) = { œ — u ) { x — ^ ) ( ^' — 7 ) ( x — ^ ) 



on aura 



<f{—x) = ( — x — ct) (—^ — [3) (—^-—7) (— a? — (a) 



multipliant ces deux valeurs, on trouve 



<p [x) (p (— ^) = (— ^'-h «0 (— ^=4- P') (— ^' + (>'0 



