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espèce de calcul; mais comme il faudrait une main plus habile 

 pour en développer les principes , je me bornerai seulement 

 à l'application suivante, qui peut-être donnera à d'autres 

 analystes l'occasion et le goût de faire quelques réflexions sur 

 ce genre d'opération qui peut devenir utile. 



9. Soit un polynôme quelconque du degré m + n 



ç = jr'" -1- « 4- yj; j^'i -t- « — X _j_ ^x" + rx^ — ^ + t. 



Les racines imaginaires de ce polynôme seront en général de 

 la forme 



a-\- b 1/ — I ou p [cos 6 -+ sin . V" — i] , 



Nous appellerons p l'efficient de la racine p [cos 6 4- sin 6 i/Hlr ] , 

 et comme en faisant sin 6 r= o et cos 6 := di i , cette forme ima- 

 ginaire devient réelle et égale à p, on peut s'en servir aussi 

 pour représenter les racines réelles de l'équation 9=10, les- 

 quelles seront par conséquent elles-mêmes leurs efficiens. 



10. Là-dessus on peut baser le théorème suivant : 



Si des m + n racines de ^, m. ont leurs efficiens par rapport 

 aux efficiens des n autres, ces m premières seront racines de 

 V équation formée avec les va. -^-i premiers termes de a^^ et les n 

 petites seront racines de celle formée avec les n h- i derniers 

 termes. 



Ce théorème, d'ailleurs susceptible d'une démonstration tout- 

 à-fait rigoureuse, peut presque être présenté sans preuves; car 

 on voit que si l'on veut résoudre l'équation par rapport aux 



