SUPPLEMEiNT. 55 



La différence qui se trouve entre chaque racine et la suivante 

 ira toujours en augmentant, juscju'à tel point qu'en rendant 

 p infini , chaque racine pourra être considérée comme nulle 

 par rapport à celle qui la précède; alors eu égard à cet état 

 de choses, l'équation proposée pourra être assimilée à celle 

 dont nous venons de parler. Elle sera séparable. 



Comme tout cela dépend de l'efficient de la racine, on voit 

 cju'il y a pourtant des racines qui échappent à cette séparation. 

 Ce sont les racines égales, (mais on peut les ôter), et les 

 racines imaginaires de même efficient, comme par exemple 

 p [cos a 4- sin a. ]/ — I ) et p (cos a — sin a 1/ — 1 ) , car celles-là 

 sont toujours renfermées dans le même ordre de grandeur. 

 On ne pourra donc les isoler que par couples. 



i5. Ainsi donc p étant infini, l'équation en x-^ sera sépa- 

 rable en autant d'équations du i^^' degré que 9 a de racines 

 réelles, et en autant d'équations du ae degré que (p a de cou- 

 ples de racines imaginaires. 



16. On ne peut évidement rendre/? infini, mais on conçois 

 qu'il est possible de le faire assez grand pour approcher beau- 

 coup de cet état, et en faisant usage des considérations que 

 nous avons énoncées (8 et 9), on peut parvenir à rendre l'é- 

 quation séparable sans que même p soit fort grand. En effet, 

 puisque le but n'est pas tant d'avoir les racines qu'une approxi- 

 mation de leur valeur , on pourra faire pour chaque efficient 

 choix d'un ordre de décimales devant lequel disparaîtront les 

 efficiens suivans, et dans cet endroit l'équation deviendra 

 séparable. 



