SUPPLÉMENT. 65 



polynômes qui peuvent se résoudre complettement , et au 

 moyen desquels on pourra de suite appliquer à la courbe 

 j=(p, les deux me'thodes indiquées. 



Si au moyen des racines de ©' et <p", on examine le cours de 

 la courbe jr=9, on se convaincra facilement que ces équa- 

 tions à trois termes ne peuvent présenter que les cas suivans. 



i^ m pair, 



( P positif, 4 racines réelles au plus. 



n pair et ( ^ ^ , .£. . , „ ^, 



^ ( P negatii, 2. racmes réelles au plus, 



71 impair, . . , a racines réelles au plus. 



2° m impair, 



j P positif, ....... 5 racines réelles au plus. 



" ( P négatif, 3 racines réelles au plus. 



n impair, 3 racines réelles au plus. 



on peut connaître d'avance dans une équation à trois termes 

 le plus grand nombre de ses racines réelles possibles , ce qui 

 peut être utile dans beaucoup de cas, et ce qui m'a semblé 

 par soi même un théorème assez intéressant. 



4. On peut trouver beaucoup d'autres équations qui four- 

 nissent matière à appliquer nos méthodes. Mais une des plus 

 curieuses qui se puisse traiter par nos procédés, c'est l'équation 



<p = X H- /? siii jc + qzzzzo, 



équation qui porte encore le nom de Kepler, qui en a pro- 

 posé le premier la solution, et qu'on ne résout encore que 

 par des moyens indirects et d'un emploi très-pénible. 

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