66 TROISIÈME 



5. On voit d abord que quelle que soit la valeur de x^ la courbe 

 y=^x+p sin x + ^ , 



n'aura jamais de valeursni doubles ni infinies, ainsi cette courbe 

 est dans la même cate'gorie que celle dont nous nous sommes 

 occupes jusqu'à présent. Les mêmes méthodes sont donc appli- 

 cables. 



On a (^':=ii -\- p cos x , et 9" = — p sin x , 

 d'oii l'on tire 



h) z=z arc fcos = j et <î>" =3; arc (sin = o). 



à' a donc une infinité de valeurs qui sont tous les arcs corres- 

 pondans à cos = ? de même que <i" a une infinité de va- 

 leurs qui sont les arc o, tt, a 77, 3 tu, etc., ^ étant la demi- 

 circonférence. 



Pour avoir les limites des valeurs réelles de ^^ on substituera 

 donc successivement dans «p à la place de x, tous les arcs 



dont le cosinus est , jusqu'à ce qu'on trouve deux résultats 



de signes contraires , alors on sera sur de trouver entre ces 

 limites une racine de <p, et partout ailleurs il n'y en aura 

 pas. (Voy. mém. n^ 18). 



6. Soit a le plus petit des arcs correspondans à cos = ^ 



les autres arcs du même cosinus seront 



27: — a^ Q.T. -^ a ^ [\'K — <2-,4^+<^i6iT — a^ ^"^ -\- a^ etc., 



