SUPPLÉMENT. G7 



et le résultat de leur substitution pour x dans <p sera en gé- 

 néral de la forme 



2 717: ± a-^p sin [awK ±. a) -^ q ^ 



mais sin[2.nT: ± a) ne peut être que ± y/ i — i- ; ainsi 



p sin [2.n7: ± a) + q , 



ne recevra jamais que 2. valeurs dans toutes ces substitutions, 

 tandis que 27i% ±: a deviendra toujours déplus en plus grand: 

 il arrivera donc un terme où il sera plus grand que la plus 

 grande des deux valeurs absolues de p sin {^^n-rz ± a)-\- q; passé 

 ces termes, les résultats des substitutions de ^nr: ±. a dans 9 

 à la place de x^ seront évidemment toujours positifs. Il sera 

 donc inutile de pousser l'opération plus avant, puisqu'il est 

 clair que ç n'a point de racine au-delà de cette valeur. 



Lorsqu'on aura trouvé deux limites d'une racine, on pourra, 

 connaissant les racines de ç", s'assurer tout de suite si 9 a un 

 point ou des points d'inflexion entre ces limites. Ces points 

 d'inflexion (i) divisant la courbe entre ces limites en un cer- 

 tain nombre d'arcs tout convexes ou concaves, on cherchera 

 et on trouvera tout de suite par la substitution sur lequel se 

 trouve le point d'intersection correspondant à la racine 

 cherchée. 



Alors on pourra employer la méthode des tangentes et 



(i) 11 est bon d'observer qu'il n'y en aura jamais plus de deux entre deux 

 racines de la dérivée 9'. 



