t L'HYPERBOLOIDE 



Les deux sphères toucheront le cône suivant deux cercles 

 parallèles , perpendiculaires tous deux au plan ASB , et dont 

 les traces sur ce plan sont ah et AB. 



Tout cela posé , menons quelque part une arête ST du cône ; 

 cette arête touchera les deux sphères en ^ et en T sur la cir- 

 conférence des cercles ATB et atb , et la distance T^ sera évi- 

 demment égale à ka. 



Cette arête coupera aussi le plan de la section en un point m, 

 dont la projection est en rd sur la trace ou le grand axe de la 

 section , et si on mène les droites mf, mV , elles seront tangentes 

 Tune à la sphère C, l'autre à la sphère c ; mais mt est aussi 

 tangente à la sphère c , donc mt et mf sont égales , et par la 

 même raison on a aussi mT = ttzF. D'où il suit que twT + mt 

 ou tT ou ka est égal à la somme des rayons mF et mf menés 

 des points F et /^ au point m de la courbe ; mais comme le 

 point m est arbitraire et que Ka est constant , on voit que cette 

 propriété a lieu pour tous les points de la section ; ainsi cette 

 courbe est une ellipse dont les fo jers sont F et jC 



On démontrerait exactement de la ménie façon la même chose 

 pour la parabole et l'hyperbole , ainsi nous regarderons notre 

 théorème général comme démontré. 



On pourrait facilement prouver en renversant ce raison- 

 nement que par toute section conique dont on connaît un foyer, 

 on pourra toujours faire passer un cône tangent à toute sphère 

 tangente elle-même au plan de la section à son foyer ; soit , 

 par exemple , D c/ le grand axe de la courbe donnée , f son 

 foyer , DSc/ un plan perpendiculaire au plan de la courbe; on 



