DE RÉVOLUTION. ^ 



trace sur ce plan un cercle quelconque tangent à Taxe Bd en 

 f, puis menant par les extrémités de l'axe les tangentes c/S, 

 DS, le point S sera évidemment le sommet d'un cône droit qui 

 passera par la courbe donnée, ce qu'il est facile de prouver; 

 car d'après ce que nous avons vu , son intersection avec le plan 

 de cette courbe aura pour foyer /, et pour grand axe Bd; 

 c'est tout ce qu'il faut pour être identique avec la courbe 

 donnée. 



3. On voit que le nombre des cônes qu'on pourra détermi- 

 ner ainsi est infini. Bu reste, ce qu'ils ont de commun est d'a- 

 bord d'avoir tous leurs sommets dans un même plan. Ensuite 

 on a toujours DS = Da + «S, ^S = t^è -f- èS, D« = Bf, 

 dh =df,%az=:Sl, d'où l'on tire, 



DS — c/S=D/~/^=F/; 



d'où il suit que tous les sommets des cônes qui passent par 

 une ellipse, sont sur une hyperbole qui a pour foyers les bouts 

 du grand axe de l'ellipse, et pour grand axe l'excentricité de 

 l'ellipse. Un théorème semblable a lieu pour la parabole et pour 

 l'hyperbole, et se démontre aussi aisément. Cette propriété des 

 sections coniques a du reste été démontrée par mon savant 

 collègue, M. Quetelety qui, je pense, l'a le premier reconnue. 



4. Si l'on place une ligne droite indéfinie de manière à ce 

 qu'elle soit en contact avec une sphère , et qu'on donne ensuite 

 à la sphère un mouvement de rotation autour d'un de ses 

 diamètres rendu immobile, elle emportera avec elle la droite 

 qu'on lui suppose adhérente, et qui, dans ce mouvement, dé- 

 crira la surface appelée hyperholoïde de révolution. 



