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M L^HYPERBOLOIDE 



L'h5^perboloïde de réyolution contient le cône droit comme 

 cas particulier; on n'a pour cela qu'à donner à la droite une 

 position telle qu'elle coupe le diamètre fixe. Ainsi on est en 

 droit de conclure que toutes les sections coniques peuvent être 

 considérées comme venant de l'hyperboloïde ; mais on peut 

 démontrer cela autrement. 



5. Sur le prolongement du diamètre immobile, et avant le 

 mouvement de rotation, on peut supposer les centres d'autant 

 de sphères qu'on voudra , tangentes à la ligne droite dont nous 

 avons parlé, et que nous nommerons génératrice ; ensuite 

 mettant tout le système en rotation , toutes ces sphères seront 

 tangentes, suivant des cercles perpendiculaires au diamètre 

 immobile , à l'hyperboloïde engendrée. 



Toutes ces sphères , pourront , en rigueur , être considérées 

 comme les cas particuliers d'une même sphère variable de 

 centre et de rayon , et qui glisserait dans l'intérieur de l'hy- 

 perboloïde. 



6. Si par le point de contact de la sphère primitive et de la 

 génératrice, on avait mené une autre droite également tangente 

 à la sphère, et faisant avec le diamètre immobile un angle 

 supplément de celui que fait, avec cet axe, la première gêné-, 

 ratrice, cette seconde droite aurait dans le mouvement de 

 rotation engendré une surface absolument identique avec la 

 première. 



On peut donc concevoir l'hyperboloïde de révolution comme 

 composée de deux systèmes de droites, faisant toutes les 

 mêmes angles, mais en sens inverse avec l'axe de la surface. 



