DE RÉVOLUTION. .0 



En sorte qu'appelant un de ces systèmes, système direct ^ et 

 l'autre système inverse, on pourra établir que : 



7. Par tout point de l'hyperboloïde passent deux génératrices, 

 l'une directe, l'autre inverse. 



8. Que chaque génératrice directe, rencontre toutes les in- 

 verses et réciproquement. 



g. Qu'une génératrice directe ne peut jamais rencontrer une 

 génératrice directe ; et vice- versa , que les génératrices inverses 

 ne peuvent jamais se couper- 



10. Théorème. Deux sphères tangentes à Vhyperholoïde 

 étant données, si on mène un plan P tangent en F et fd ces 

 deux sphères, il coupera l'hyperboloïde suivant une courbe 

 analogue aux sections coniques, et dont les foyers seront F etf. 



Soient O et o les centres des deux sphères que nous désigne- 

 rons par l'indication de leurs centres. Ces deux sphères tou- 

 cheront l'hyperboloïde suivant deux cercles parallèles G et c. 

 Par un point quelconque m de l'intersection de l'hyperboloïde 

 et du plan P, menons une génératrice quelconque. Elle sera 

 tangente quelque part en T et ^ aux deux sphères, et les points 

 T et ^ se trouveront, l'un sur le cercle G, l'autre sur c. 



Maintenant par le point m menons les droites 772F et mf; la 

 première sera évidemment égale à ttzT, la seconde k mt, 

 puisque les deux premières sont deux tangentes menées du 

 point 77Z à la sphère O , et les deux secondes à la sphère o. 



Or, il arrivera de deux choses l'une; ou le point m sera 

 compris entre les cercles C et c , et alors tous les autres points 



