8D L'HYPERBOLOIDE 



de la section y seront compris ; ou le point sera hors de l'in- 

 tervalle entre les cercles , et alors la même chose aura évidem- 

 ment lieu pour tous les autres points de la section. 



Dans le premier cas on aura : 



jnF H- mf= mT -h mt= Tt, 



dans le second, on aura 



mF — mf=mT — mt=Tt. 



Mais Tt, c'est-à-dire la longueur de la portion de génératrice , 

 comprise entre les cercles C et c , est constante quelle que soit 

 la position du point m : donc dans le premier cas la courbe 

 sera une ellipse dont les foyers seront F et/y et dans le second 

 cas, une hyperbole dont les foyers seront aussi F et/. 



11. Il peut se présenter un cas où il ne puisse être mené 

 qu'une sphère tangente au plan sécant , ce cas est celui de la 

 parabole. Je crois inutile de m'y arrêter, puisque ce n'est 

 qu'une particularisation des deux autres. 



12. Théorème. Far toute section conique on peut mener une 

 hyperboloïde de révolution. 



Par l'extrémité du grand axe menez une droite à volonté 

 hors du plan de la courbe j par chacun des foyers menez une 

 sphère tangente au plan de la courbe et à la droite : faites alors 

 tourner la droite et les deux sphères autour du diamètre com- 

 mun à ces dernières, vous formerez une hyperboloïde dont la 

 section aura deux foyers et un bout du grand axe, commun 

 avec la courbe proposée j c'est tout ce qu'il faut pour établir 

 l'identité. 



