DE RÉVOLUTION. t 



En considérant la parabole comme une ellipse cl'ane excen- 

 tricité infinie, le raisonnement ci-dessus s'y applique mot à 

 mot. Ainsi, toute section conique peut être considérée comme 

 si elle appartenait à l'hyperboloïde. 



Le théorème précédent (lo) est susceptible d'une extension 

 intéressante que voici. 



Un plan quelconque P et une hyperboloïde de révolution 

 étant donnés., en faisant prendre à une sphère tangente à 

 l'hyperboloïde toutes les positions possibles, elle finira par 

 couper quelque part le plan P ; alors il sera possible de mener 

 par la section sur V hyperboloïde deux cônes droits tangensà la 

 sphère. Ensuite ^ siparVune des extrémités du diamètre perpendi- 

 culaire dP, on mène deux droites aux sommets des deux cônes, 

 elles couperont le plan P, suivant les deux foyers de la section. 



Ce théorème se déduit si simplement de ce que nous avons 

 vu , que je n'ai pas cru nécessaire de le démontrer. On peut 

 en tirer quelques corollaires curieux, mais ils se présenteront 

 d'eux-mêmes à ceux qui sont curieux de ces sortes de choses. 



1 3. Imaginons sur l'hyperboloïde les traces de six génératrices, 

 trois directes et trois inverses. Chaque génératrice sera coupée 

 en trois points par les trois généra triceg du système opposé, 

 ce qui donnera en tout dix-huit points dtnter section, qui se ré- 

 duisent à neuf points différens : parmi ces points, prenons en six 

 arbitrairement, mais tels pourtant qu'il n'y en ait jamais plus 

 de deux sur la même droite; nous formerons un hexagone gauche 

 dont les côtés seront alternativement formés de segniens de gé' 

 nérat rices directes et inverses. Désignons ces côtés par les lettres 



d, if d f ï f d' f i\ 



2. 



