^' L'HYPERBOLOIDE 



La lettre d se rapportant aux génératrices directes , et la lettr e 

 i aux inverses, et ces lettres étant dans l'ordre des côtés, en 



sorte que d soit contigu à i _, i à d' et i" à d. Désignons 



en outre l'angle formé par deux côtés par les deux lettres 

 accolées surmontées du signe a , et les points communs à 

 deux côtés par ces lettres simplement accolées, en sorte que 



A. . 



di soit l'angle des arrêtes d et i, et di le sommet de cet angle; 

 nous aurons tout ce qu'il faut pour reconnaître dans l'espace 

 toutes les parties de notre hexagoue. 



i4. Avant d'aller plus loin, Je dois définir les angles et les côtés 

 opposés.lLes côtés opposés sont ceux qui, dans l'ordre des côtés, 

 sont séparés par deux autres côtés; ainsi les côtés d et i' sont 

 opposés; les angles opposés sont ceux formés par des côtés 



respectivement opposés ; ainsi l'angle di est opposé de i'd'.'Les 

 diagonales sont les droites qui joignent les sommets des angles 

 opposés. 



i5. Théorème. Dans Vliexagone gauche tracé sur Vliyper- 

 holoïde , les plans des angles opposés se rencontrent deux d 

 deux suivant trois droites , situées dans un même plan. 



En effet , soient d'abord les côtés opposés d et i' , comme ils 

 font partie d'une génératrice directe et d'une inverse, ils se 

 rencontrent évidemment en un point di'. 



Les deux génératrices opposées i" et r/'se rencontreront aussi 



en i' d ; ainsi le plan de l'angle i" det le plan de l'angle opposé 

 i'd' passeront tous deux par les points di', ^'i":leur intersec- 

 tion passera donc par ces points. 



