DE RÉVOLUTION. ^^^ 



Et enfin soient les deux angles opposés ici' et d"i% leur diago- 

 nale sera visiblement sur les plans id" et d'i", 



La première et la seconde diagonale sont donc sur un même 

 plan ai' , la seconde et la troisième sur un autre plan id'\ la 

 troisième et la première ensemble , aussi sur un troisième plan 

 d'i". Ces trois diagonales sont donc les arêtes de l'angle trièdre 



A^ A A . 



formé par les trois plans di\ id" j d'i": elles passent donc 

 toutes trois par son sommet ; ce qu'il fallait démontrer. 



19. On sait que par toute section plane faite dans une hyper- 

 holoïde, on peut faire passer un cône tangent à la surface de 

 riiyperboloïde. D'après cela , soit une section conique quelcon- 

 que ; faisons passer par cette section une liyperboloïde de révo- 

 lution ; menons le cône tangent à cette surface , et considérons 

 tout le système que nous allons décrire comme une opération 

 de perspective , l'œil étant au sommet du cône, et le plan de la 

 courbe servant de tableau. 



Prenons à volonté sur la courbe six points J, i, d' , i', d" , i", 

 et faisons passer par ces sil points six génératrices dy i , d' , 

 i' , d", i", alternativement directes et inverses, nous refor- 

 merons l'hexagone gauche du n» i3. 



En observant que si l'on mène par un de ces points un plan 

 tangent à l'hyperboloïde , il passera par le sommet du cône 

 tangent que nous avons supposé construit, ainsi que par la 

 génératrice qui passe au point de contact, nous nous convain- 

 crons facilement que la perspective de chaque génératrice sur 

 le plan de la section sera une tangente à la section. Ainsi , la 



