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surface réglée mobile. En physique, on a donné à cette enve- 

 loppe le nom de caustique par réflexion de la surface réflé- 

 chissante, parce que c'est sur elle que se concentrent, pour 

 ainsi dire , les rayons réfléchis. Toute la catoptrique repose sur 

 la considération de ces surfaces. S'il s'agissait de rechercher 

 leur nature par l'analyse, il suffirait de consulter les beaux 

 mémoires que Malus a insérés dans le Journal de l'École poly- 

 technique, et dans le second volume des savans étrangers, 

 publié par l'Académie des sciences de Paris : mais les formules 

 qu'ils contiennent , en embrassant la solution de tous les pro- 

 blèmes que l'on peut se proposer, sont nécessairement fort com- 

 pliquées, et offrent peut-être quelque difficulté quand on passe 

 à l'application. Il suffit en effet , pour les usages les plus ordi- 

 naires, de connaître la théorie des rayons réfléchis sur des 

 surfaces de révolution, de savoir construire les foyers, les 

 points brillans, les images réfléchies, les lignes uniformément 

 éclairées, etc. Or, c'est ce que plusieurs géomètres se sont pro- 

 posé depuis, et leurs travaux semblent laisser peu de chose à 

 désirer (i). 



Notre but, en revenant sur le même problème, ne sera 

 donc pas de répéter ce qui a déjà été dit , mais d'essayer 

 d'offrir quelques vérités nouvelles. Au lieu de considérer les 



(i) On peut consulter les Annales mathématiques de M. Gergonne , 

 les Développemensde géométrie de M. Dupin , les Traités de géométrie des- 

 criptive de MM. Lavallée et Hachette, une Dissertation de M. Lobatto, et une 

 autre de M. Aug. De la Riye de Genève , dont le discours d'introduction 

 nous dispense d'entrer dans de plus grands détails sur la partie historique 

 de cette branche des mathématiques. 



