CATOPTRIQUE. 91 



caustiques mêmes , nous avons employé les courbes qu'on peut 

 considérer comme leurs développantes, et nous sommes par- 

 venus à ce théorème général : La caustique -par réflexion pour 

 une courhe quelconque éclairée par un point brillant, est la 

 développée dhme autre courhe, laquelle a la propriété d'être 

 r enveloppe de tous les cercles qui ont leurs centres sur la courhe 

 réfléchissante , et qui passent par le point hrillant. 



Ces courbes enveloppes , que nous nommerons par ana- 

 logie caustiques secondaires , peuvent être d'une très-grande 

 utilité dans la catoptrique. En effet, le point brillant, la courbe 

 réfléchissante, la caustique principale et la caustique secon- 

 daire ont de telles relations ensemble , qu'il suffit de connaître 

 deux de ces quatre choses pour en déduire les deux autres, 

 pourvu que les deux données ne soient pas les deux causti- 

 ques, ce qui ne formerait qu'une seule condition, l'une de ces 

 courbes étant la développée de l'autre. On remarquera de plus 

 que, quand on considère ces quatre choses dans l'espace, les 

 trois courbes dont nous venons de parler , sont les génératrices 

 de la surface réglée sur laquelle se trouvent tous les rayons 

 réfléchis. Cette surface se trouve, conséquemment, entièrement 

 déterminée de cette manière. Par le principe que nous venons 

 de poser, nous faisons dépendre la construction des caustiques 

 de celle des développées, et nous réduisons ainsi deux princi- 

 pes à un seul. 



Nous nous proposons de faire, dans la première partie 

 de ce mémoire, l'application du théorème que nous venons 

 d'énoncer à la théorie des surfaces de révolution. Dans la 

 seconde partie, nous verrons que ce théorème, légèrement 

 modifié quand il s'agit de la réfraction, ne perd rien de sa 



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