CATOPTRIQUE. 99 



gente commune à cette circonférence et à la circonférence BGP. 

 De là résulte une nouvelle génération des caustiques secon- 

 daires, et l'on peut dire qu'une caustique pareille est le lieu 

 des points de contact de tous les cercles qui ont pour centre 

 le point L, avec les tangentes au cercle fixe BGP. 



II. En général, toutes les sections faites sur la surface 

 réfléchie par des plans parallèles à la courbe réfléchissante 

 sont des caustiques secondaires. Supposons , en effet , que 

 les rayons réfléchis par la circonférence (FIE, f'i'e') et qui 

 passent par la circonférence LTQ, située dans le plan hori- 

 zontal, soient interceptés par un plan v'u également horizon- 

 tal. Examinons la caustique secondaire qui s'y trouvera conte- 

 nue : le rayon réfléchi (IH, i'h) sera coupé au point (^, t') : 

 or, par ce point menons uw parallèle à QH, ainsi que la cir- 

 conférence uw dont le centre est en O. On aura pour détermi- 

 ner tWy la proportion tw'lOr.OB. — Ow : OH. Mais en obser- 

 vant que Ow=^Ou pour toutes les positions du rayon IH, les 

 trois derniers termes de la proportion restent constans, donc 

 tw est une constante. Mais il a été prouvé précédemment ( 8 ) 

 que quand on diminue ou augmente d'une quantité constante les 

 €ordes uw, menées d'un même point z^ d'une circonférence, 

 on engendre une caustique secondaire de la nature de L B. Il en 

 résulte que la section faite sur la surface réglée par le plan v'u' , 

 sera aussi une caustique secondaire, qui aura son nœud au 

 point u. 



La nappe de la surface réglée qui se trouve au dessus de 

 l'anneau réfléchissant, étant coupée par un plan v"z' parallèle 

 à ceux des deux cercles /"'i'e' et/fe, donne encore une causti- 

 que secondaire qui a son nœud en {v",v)'. la constante à porter 



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