102 PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. 



En général, toutes ces courbes sont du quatrième degré. 



i5. Leur surface, en y comprenant le nœud, vaut deux fois 

 la surface du cercle générateur plus la surface d'un autre 

 cercle d'un rayon égal au module. 



Fig. 2. On peut déduire de là, la valeur du volume limité par la surface 

 réfléchie dans le cylindre. Supposons pour cela ce volume par- 

 tagé en tranches parallèles à la base et infiniment minces : en 

 comparant chacune d'elles aux sections qu'on obtient en même 

 temps sur le cône générateur (L8E^ /8e) (12), et en les 

 sommant de part et d'autre, on trouvera que le volume limité 

 par la surface réfléchie avec le volume formé par les nœuds, 

 vaut deux fois le volume du cône générateur plus le volume 

 d'un autre cône égal , mais renversé, ou bien encore qu'il vaut 

 le volume du cylindre dans lequel il est renfermé. Le volume 

 formé par les nœuds, vaut donc l'espace compris entre la sur- 

 face réfléchie et la surface du cylindre qui la renferme. 



16. Le contour d'une caustique secondaire vaut le contour 

 d'une ellipse, le demi -grand axe étant égal au diamètre du 

 cercle générateur plus le module et le demi-petit axe étant égal 

 à ce même diamètre moins le module. 



17. Le volume de révolution s'exprime en partie du volume 

 de la sphère construite sur le diamètre de la courbe (voyez les 

 notes). La surface de révolution vaut deux fois la surface de 

 la sphère engendrée par la circonférence du cercle générateur 

 plus l'aire d'une sphère d'un rayon égal au module; ce qui 

 offre une singulière analogie avec ce qui a été dit pour la 

 surface des caustiques secondaires (i5). 



