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égaux au complément de l'angle a (7). Or, tout autre triangle 

 semblable dont les trois sommets seraient dans les mêmes cir- 

 constances, donnerait une nouvelle solution. 



Il résulte de là que si l'on mène du point lumineux une 

 suite des rayons à la courbe réfléchissante, et si sur chacun 

 d'eux on construit un triangle-isoscèle , semblable à celui dont 

 nous avons parlé précédemment , la suite des troisièmes 

 sommets formera une courbe auxiliaire qui aura différens 

 points communs avec la caustique secondaire. Or, ces points 

 feront connaître les points cherchés sur la courbe réfléchissante. 



Il est remarquable que la courbe auxiliaire, quand il s'agit 

 du cercle éclairé par un point, se réduit à deux circonférences , 

 dont les centres sont sur la circonférence LTQ qui sert de base 

 Pia. j. dans la génération exposée parag. 8. Ces centres se détermi- 

 nent en menant par le point lumineux deux droites faisant avec 

 le diamètre de la caustique secondaire des angles égaux au com- 

 plément de a. Et le rayon est une quatrième proportionnelle à 

 ces droites et aux rayons FO et LO, 



27. Il est un moyen simple de construire les différentes caus- 

 tiques sur une surface parabolique, en la coupant par des plans 

 méridiens , de sorte que chaque section devienne une parabole. 

 Pour de pareils miroirs les diverses caustiques sont des cour- 

 bes très-remarquables , que j'ai eu occasion de considérer sous 

 d'autres rapports, et que j'avais nommèt^ focales. On pourra se 

 former une idée de leurs propriétés nombreuses par les recher- 

 ches de M. Dandelin, consignées dans le 2^ volume des nou- 

 veaux Mémoires de l'Académie de Bruxelles. Ces propriétés, sous 

 plusieurs rapports, ont une analogie frappante avec celles des 



