112 PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. 



AB, BC, CD, DE, EF, FA, 



dont les centres "sont 



a, h, c, d,e,f. 



Ces six centres seront les sommets d'un hexagone circon- 

 scrit au cercle directeur. D'après un théorème connu des sec- 

 tions coniques, les trois diagonales ad^ he , cf, se couperont 

 en un seul point que je représenterai par la lettre m. Mais les 

 deux cordes corrélatives AB et DE ont leur centre a et d sur 

 la diagonale ad. Ces deux circonférences se coupent donc 

 au pôle ou sommet L de la courbe d'après leur définition , puis 

 elles ont encore un autre point X commun. On observera que 

 ces deux points d'intersection des deux circonférences sont 

 également distans de tous les points de la droite da qui joint 

 les centres. Or, le point m se trouve sur la droite ad ^ donc on 

 aura m'L^mX. Si V est aussi le second point d'intersection des 

 deux cordes corrélatives BG et EF, et V celui des cordes CD 

 et FA, on aura aussi 



7nL=7?zV, et 7nL=m'K" ; 



d'où [il suit que si l'on décrit du point m , comme centre , une 

 circonférence dont le rayon soit ttzL, elle passera par les trois 

 points X, l' , V; ou en d'autres termes, si l'on inscrit dans la 

 caustique secondaire un hexagone composé de cordes corréla- 

 tives , et que l'on suppose ces cordes prolongées suffisamment 

 pour que celles qui forment les côtés opposés de l'hexagone se 

 coupent deux à deux , on aura trois points d'intersection , les- 

 quels, avec le pôle de la courbe, se trouveront sur une même 

 circonférence. 



