ni , PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. 



peuvent être produites par les sections coniques, au moyen 

 d'une double projection faite à l'aide de la sphère ; et les sphé- 

 ricaustiques ne sont autre chose que les lignes d'intersection 

 de la sphère avec un cône dont le sommet est au pôle de ces 

 courbes. Nous venons de voir, en effet, qu'un rayon vecteur 

 assujeti à passer par ce dernier point et à glisser le long de 

 la sphéricaustique , décrit une surface dont l'intersection par 

 un plan offre une courbe du second degré. Cette surface est 

 donc celle du cône. 



Avec un peu d'attention on reconnaîtra sans peine que l'on 

 aura successivement une ellipse, une parabole ou une hyper- 

 bole, selon que la projection appartiendra à une caustique 

 secondaire de la première, de la seconde ou de la troisième 

 classe. Il est à remarquer que les deux tangentes VW, UY au 

 pôle de la courbe , se projetteront en formant un angle égal à 

 celui des asymptotes vlu dans l'hyperbole, car le point L, 

 après la double projection , est celui qui va se placer à une 

 distance infinie aux points extrêmes de l'hyperbole , et la di- 

 rection de la courbe en ces points est donnée par la direction 

 des droites vw et uy qui forment le même angle que les droi- 

 tes VW et UY. 



32. Pour mieux faire comprendre cette double projection, 

 prenons un exemple que nous pourrons considérer comme 

 une des applications de la théorie précédente. 



Les étoiles, en raison de leur distance immense et du paral- 

 lélisme de l'axe de la terre dans ses différentes positions , peu- 

 vent être considérées comme décrivant des circonférences dans 

 le ciel. Or, si l'on suppose un rayon vecteur passant constam- 



