CATOPTRIQUE. ii5 



ment par un même point du globe, et assujetti à suivre une étoile 

 dans sa marche apparente , il est évident que ce rayon engen- 

 drera la surface d'un cône ; de plus la ligne d'intersection de ce 

 cône avec la globe sera une sphéricaustique dont la projection 

 stéréographique sera généralement une caustique secondaire. 



On peut encore envisager les choses d'une autre manière. 

 Supposons que AL'GB' soit une sphère creuse et polie dans Pig. 5. 

 son intérieur; supposons aussi que MN soit le plan de l'hori- 

 zon, et qu'une étoile soit assujettie à rester sur la surface du 

 cône B"L'I dont le sommet L' est sur la sphère. Si les rayons 

 de l'étoile, dans ses diverses positions, pénètrent dans la sphère 

 par une petite ouverture pratiquée en L', leurs prolongemens 

 iront couper la sphère selon une sphéricaustique B'L'P'; de 

 sorte qu'après un jour entier l'image de l'étoile aura parcouru 

 toute la sphéricaustique , pour recommencer encore le lende- 

 main à parcourir la même courbe. Que l'on pratique mainte- 

 nant une nouvelle ouverture sur la sphère en A , et l'œil dans 

 cette position verra la courbe B'L'P' projetée sur le plan hori- 

 zontal selon la caustique secondaire LPLB. 



Une sphère semblable pourrait être considérée comme un 

 cadran astronomique : les étoiles circompolaires donneraient 

 lieu à des courbes caustiques de la troisième classe (i4); celles 

 qui ne font qu'effleurer l'horizon donneraient la caustique avec 

 le point de rebroussement , et enfin les autres , les caustiques 

 qui présentent un nœud. On pourrait construire un cadran 

 solaire d'après le même système de projections, et la courbe 

 décrite par l'image du soleil varierait insensiblement d'un jour 

 à l'autre. 



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