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33. La caustique qui présente un point de rebroussement, a 

 encore cela de particulier que tous ses points peuvent être con- 

 sidérés comme les lieux de tous les sommets des paraboles 

 assujetties à passer par un point et à avoir leurs foyers en un 

 autre point donné. Le point de rebroussement de la courbe est 

 le foyer commun, et le point à l'extrémité du diamètre est 

 l'autre point donnné par lequel passent toutes ces paraboles. 



Passons d'après cela à la tliéorie des comètes , et proposons- 

 nous de déterminer d'après trois observations, le sommet de la 

 parabole que décrit la comète. Concevons qu'on ait construit les 

 trois droites menées à l'astre dans les trois positions où on l'a 

 observé : le plan qui contiendra le parabole passera par le 

 centre du soleil qui est le foyer delà courbe demandée j et il 

 faudra évidemment déterminer la position de ce plan , sous la 

 condition que les trois caustiques qui ont pour pôle commun le 

 centre du soleil et pour extrémité du diamètre les trois points 

 d'intersection avec les trois droites, aient un point commun 

 d'intersection qui sera le sommet de la parabole demandée. 



En transformant, comme nous Pavons fait, les caustiques 

 secondaires en sections coniques , par l'intermédiaire de leurs 

 projections sur la spbère, on pourra trouver à ces courbes un 

 grand nombre de propriétés commmies, et construire un tableau 

 comparatif semblable à celui que M. Dandelin a établi entre la 

 focale, la spliérifocale et l'hyperbole. {J^oyez le 2^ vol. des 

 nouv. Mém. de VAcad. de Bruxelles.) 



34. Ces singulières analogies entre les courbes que nous 

 avons considérées et les sections coniques, portent naturelle- 

 ment à chercher si elles ne conviennent pas généralement à un 



