DIOPTRIQUE. 125 



3g. Maintenant du point lumineux a, abaissons une perpendi- 

 culaire <2/ sur le rayon réfracté, et faisons <2/=/c. ac sera une 

 corde du cercle caa'. Joignons le point c au point a' j et du 

 point y\, où le rayon réfracté est coupé, menons fa. Décrivons 

 alors du point f comme centre , une circonférence cad. Notre 

 but est de prouver que le centre /"de cette circonférence est sur 

 une hyperbole dont le centre est en o_, dont le point lumineux 

 est un des foyers , et dont le rapport des axes dépend du rap- 

 port n. 



Menons le diamètre ck et la droite ka. Cette dernière droite^ 

 sera parallèle au rayon réfracté gb, et coupera de plus ca 

 sur la circonférence cad : ce qui résulte évidemment de la 

 similitude des triangles cefet ckd. Mais à cause du paralle'- 

 lisme des droites da et fb , nous aurons encore 



fd : ba :: da' : aa'. 



De plus, les triangles geh et eab sont semblables comme 

 ayant les angles égaux, ils donnent conséquemment 



h g : ba :: he '. ea =z ge. 



Mais les deux premiers rapports des deux proportions précé- 

 dentes sont égaux, car h g est égal kfa ou fd, puisque lés 

 triangles ghe et efa sont égaux : ge = eay gehz=za ef; d'une 

 autre part, hge=ikaa , comme ayant les côtés parallèles, et 

 kaà^zkcdonfae.) comme ayant même mesure 7 ka'. On 

 pourra donc écrire cette nouvelle proportion (38) : 



da' : aa \\ he '• ge :: — ge:ge. 



