i2i PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. 



d'où l'on tire da'r=aa . — • Nous apprenons par là que da' est 



une quantité constante; mais cette quantité da' est égale à la 

 différence des rayons vecteurs fa' t.1 fa ; il en résulte que le 

 point y est sur une hyperbole, dont les foyers sont les points a 

 et a ' . L'excentricité e égale donc la distance du point a à la 



surface dirimante et , le demi-premier axe égale e.— -, n étant 



le rapport du sinus d'incidence au sinus de réfraction. 



Nous observerons maintenant que puisque les rayons réfractés 

 geh partagent en deux parties égales l'angle cfa des rayons 

 vecteurs à un même point de l'hyperbole, ils doivent être né- 

 cessairement normaux à cette hyperbole, et par suite tangens 

 à sa développée. Donc les rayons émanés d'un même point, 

 et réfractés -par une surface dirimante plane , ont pour causti- 

 que la développée dhine Jiyperhole. 



4o. Comme toutes les conditions sont égales autour de la 

 perpendiculaire aa ^ nous aurions pu supposer le plan dans 

 lequel a eu lieu la construction dans une position quelconque , 

 et tout se serait passé de la même manière , c'est-à-dire , que les 

 rayons incidens tombant sur toute l'étendue de la surface plane 

 dirimante , auraient été , après la réfraction , normaux à une 

 hyperboloïde de révolution. 



Dans la construction précédente nous avons supposé le mi- 

 lieu réfringent plus dense , comme pour les rayons qui pas- 

 sent de l'air dans l'eau; si le milieu était au contraire plus rare, 

 on prouverait par les mêmes raisonnemens que la surface 

 caustique serait la développée d'un ellipsoïde. La distance du 



