DIÔPTRIQUE. 127 



hyperbole. Nous ne considérerons, comme nous l'avons fait 

 précédemment , que les rayons qui se trouvent dans un même 

 plan passant par la verticale aa\ 



Considérons d'abord les deux triangles kel et emn. Ce der- 

 nier s'obtient en menant em parallèle à la verticale kl ou aa' , 

 et en menant m n par le point p, où la circonférence qui a son 

 centre en q, coupe la droite Ip. Ces deux triangles seront sem- 

 blables, car leurs angles seront égaux comme ayant même me- 

 sure. En effet, kelz==emp^ puisque r/= ep ; et klez=enm, 

 puisque se=zlm=zrm — rl=rm — ep. On aura donc 



ke '. el :: em : mn; 

 on a d'ailleurs (38) 



ke : el :: i : n. 



Ainsi, en représentant par e l'épaisseur em àe la lame , on 

 déduit de ces deux proportions 



mn := e.n ; 



mais mn sera, d'après cela, une quantité constante. Cela posé, 

 prenons aa'z=2.e\ et par le point a\ menons a'd parallèle à 

 772 72 _, nous aurons aussi a d =^Q.mn=i!ie .n. Si nous abaissons 

 alors sur //la perpendiculaire a c, nous aurons ep =:axz=cx; 

 et conséquemment pn=.fd=fc=fa : d'où résulte que la 

 somme des rayons vecteurs a'f-^ af=a d, est une quantité 

 constante , et que le point f sera toujours sur une ellipse dont 

 les foyers seront en <^ et a\ Mais le rayon émergent //partage 

 l'angle afa' des rayons vecteurs en deux parties égales: il est 

 donc normal à l'ellipse ou tangent à sa développée. Comme 



