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Mais on peut décomposer cette valeur de la manière suivante : 



O O 2 O O 



On voit que C désigne un volume qui est au volume de la sphère construite 

 sur le diamètre de la courbe, comme ce diamètre est au diamètre du cercle 

 générateur. 



On construirait de la même manière la valeur de — ^. Ainsi, on pourra 



toujours assigner la valeur du volume de révolution engendré par un sec- 

 teur de caustique secondaire. On trouverait ainsi que le volume engendré 

 par la caustique principale, vaut deux fois la sphère qui a le même diamè- 

 tre que cette courbe , car alors A = 2 -f- 2 = 4. 



Dans la coiirbe qu'on nomme trisectrice , le volume de révolution, sans 

 y comprendre le volume engendré par le nœud, vaudra une fois et demi 

 le volume de la sphère construite sur son diamètre , car ici A =: 5 , et 



C : -W-( ~ ) : : 3 : 2 . Pour avoir le volume engendré par le nœud , il 



faudra observer que A'= 2 — m qui est diamètre du nœud. Ainsi la quan- 

 tité demandée serait au volume de la sphère construite sur le diamètre du 

 nœud, comme ce dernier diamètre est au diamètre du cercle générateur. 

 Dans la trisectrice le volume engendré par le nœud serait donc la moitié 

 du volume de la sphère construite sur le diamètre de ce nœud. 



Surfaces de révolution. 



En substituant dans la formule obtenue plus haut les valeurs des quan- 

 tités qui la composent, nous aurons pour déterminer la surface de révolu- 

 tion d'une caustique : 



surface de révol. = 2 -Kjcla (2 cos a -|- m) s^^^ a (4 + m' -f- 4 m cos <y.f H- C. 



Fig. 5. 



