NOTES. 15; 



Pour de pareils points, il faut prendre les tangentes niï , mm , etc. Fig. 7. 

 parallèles à l'axe ac , ou bien les normales perpendiculaires à ce dernier 

 axe. D'où il suit que les angles tels que PZ*« seront égaux aux angles cor- 

 respondans a: mais alors dans le triangle 6«P, où la sounormale P« = jo', 

 on a 



p'. p '.'. cos a : sin a. 



Ainsi la valeur de a, pour un maximum ou un minimum, dépendra de 

 l'équation 



p sijz (X = p cos Cf., 



En appliquant ceci aux caustiques secondaires , pour lesquelles on a 

 pz=2r cos ocdiZTn, p' = — 2r sin a , 



il vient 



m 

 cos a = ^ -7 — . 

 4r 



Cette formule donne le point f et son correspondant dans la partie infé- pj^ q 

 rieure de la courbe : on pouvait encore satisfaire à l'équation, en faisant 

 a z= o, ce qui donne les points s et s'. Pour les coui'bes dont il s'agit, nous 

 pouvons employer cette méthode en toute sûreté. 



Sounormales et rayons de courbure. 



On sait que dans les équations polaires la quantité p est la valeur de la 

 sounormale ; or , nous aurons ici p = — ^r sin a , qui est une quantité 

 indépendante du module m. 11 suffira donc de mener le diamètre bp, et dp 

 sera la normale. La même construction aurait lieu , s'il s^agissait de mener 

 la tangente au point t. 



La formule générale pour les rayons de courbure est 



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