i58 NOTES. 



après les substitutions et réductions, on obtient 



7/2.^ zt 6 m co* a -h 8 



en faisant a = o , on aura les rayons de courbure correspondans aux 

 points s et s' y 



7ra^rt67re-f-8 



La différence des rayons de courbure aux points s et s' donne la longueur 

 de la développée de Farc 5^ as'. 



Dans le cours de ce mémoire, je n'ai point parlé du cas où le point lumi- 

 neux se trouve à une distance infinie. S'il s'agissait de la caustique par ré- 

 flexion dans le cercle, il suffirait de mener un diamètre perpendiculaire 

 aux rayons incidens , et pour construire la caustique secondaire , on pren- 

 drait encore pour centres des cercles enveloppés les différens points de la 

 circonférence réfléchissante j mais il faudrait prendre pour rayons les dis- 

 tances au diamètre et non pas les distances infinies au point lumineux. La 

 caustique secondaire serait alors l'épicycloïde engendrée par une cii-confé- 

 rence d'un diamètre égal au rayon de la circonférence réfléchissante et 

 roulant sur cette dernière. La caustique principale serait aussi une épicy- 

 cloïde semblable à la précédente. 



On modifierait de la même manière notre théorème pour le cas de la 

 réfraction. 



