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OBSERVATION. 



Le râémoire prt^cédent a été présenté à l'Acadéiuie dans sa séance du 

 5 février i8'j3 : il a reçu ensuite quelques développeniens nécessités par 

 les reclierclies de plusieurs géomètres que j'ai eu occasion de citer. En 

 achevant la correction des dernières épreuves, j'ai vu avec autant d'étonne- 

 nient que de plaisir que je m'étais rencontré dans plusieurs points avec 

 M. Ch, Sturin de Genève (i). Seulement ce savant géomètre n'a abordé 

 que quelques cas particuliers , tandis que j'ai essayé de poser le principe 

 général par lequel la théorie des caustiques peut rentrer dans celle des 

 développées. 



M. Sturm, en examinant les rayons émanés d'un point, qui sont réfléchis 

 ou bien réfractés dans le cercle, a trouvé une propriété qui caractérise les 

 courbes que j'ai nommées caustiques secondaires. Il a aussi entrevu que 

 ces courbes ont des analogies avec les sections coniques : j'ai démontré dans 

 mon mémoire en quoi ces analogies consistent, j'ai même prouvé que ces 

 courbes avaient des foyers. Comme la construction de ces points peut offrir 

 quel qu'intérêt , je vais en iiidiquer une très-simple, 



C'est une propriété générale des sections coniques que les perpendicu- 

 laires abaissées des foyei's sur les tangentes ont leurs pieds sur une circonfé- 

 rence construite sur le grand axe de la courbe. Si l'on part de ce principe 

 et si l'on observe ce qui se passe dans la double projection stéréographique 

 du système , comme nous l'avons fait dans le cours de ce mémoire , on re- 

 connaîtra que la section conique devient une caustique secondaire du cercle , 

 que les tangentes deviennent des circonférences qui ont la caustique secon- 

 daire pour ligne enveloppe, et qui passent par le pôle de cette courbe ; on 

 verra de plus que les perpendiculaii'es deviennent également des circon- 



(i) Voyez les Annales Math., cahier de janvier 1825, où M. Gergonne nous laisse 

 espérer un nouveau ir.e'moire sur les caustiques. 



