i46 SUR UNE QUESTION 



Ainsi, quel que soit n ^ on trouvera que 6 tirages produisent 



n ëvénemens simples 



3in.n — I doubles 



go n.n — i ,n — 2 . triples 



65n.n — i .n — 2..n — 3. quadruples 



iSn.n — I.7Z — 2. 72 — 3. 72 — 4- quintuples 



n.n — 1 .72 — 2..n — 3. 72 — ^.n — 5. sextuples. 



Soit que le nombre y des tirages soit > , < ou = au nombre des 

 boules. Par exemple, si 72 = 4 < 6, le nombre total de ces ëvéne- 

 mens est 4096 = 4% si 72=: 6, il est = 4^656 = 6^; enfin si 

 72=^7 > 6, il est 1 1^7649 = 7*^ comme nous avons dit ci-dessus ($1). 



3. Les coefficiens numériques de ces différens événemens for- 

 ment ce que M. De Laplace a nommé une suite récurro-récur- 

 rente, et qu'on a nommé depuis suite récurrente à double entrée. 

 En observant la manière dont ces coefficiens se forment, il 

 devient aisé d'en conclure la loi qui règne entr'eux. Cette loi 

 est telle , que chaque terme est égal à la somme du produit de 

 celui qui le précède verticalement dans la même colonne de la 

 table L ci-dessus, par la valeur de x dans cette même colonne, 

 et de celui qui précède ce dernier dans le sens horizontal. Ainsi, 

 nommant a l'ordinaire z^'^ le terme général; c'est-à-dire, celui 

 qui répond aux deux valeurs quelconques x,y; z'''^~\ celui 

 qui le précède verticalement, et qui répond au même x , mais 

 à y — I ; et enfin z^-'-^-^ celui qui précède ce dernier dans 

 le sens horizontal, et qui re'pond conséquemment aux va- 

 leurs X— i,y— I, on aura z''' = xz'''-' + z'-"''~' \ et c'est 



