DE PROBABILITÉ. 147 



cette équation aux différences finies partielles, qu'il faut inté- 

 grer, pour avoir le terme général de cette suite, en obser- 

 vant que z''-^, qui est la fonction arbitraire, est ici constante 

 et = I. On voit , par exemple , que io5o = i4o . 5 + 35o ; 

 35o = 65 . 4 H- 90 j etc. 



4. Pour parvenir plus facilement à connaître z, supposons 

 successivement ^ = 2 , r=: 3 , r= etc. ; et nous chercherons le 

 terme général de chaque suite récurrente linéaire dans le sens 

 vertical. Soit donc R le terme général de la V^^ colonne où xr=r i, 

 et qui répond à y. Soit de plus dans la colonne verticale sui- 

 vante où x = 2, ce même terme r=K, et celui qui le suit immé- 

 diatement dans la même colonne et qui répond à y+ i,=:K'. On 

 aura K'=!2K-i-R=sK-hi , puisque Rr=:i. Donc AK=:K + i; 

 équation linéaire aux différences finies ordinaires ; d'où on con- 

 clut K = |(â^ — â);la constante se déterminant par la condi- 

 tion que K=:o, quand y =1. 



5. Soit maintenant Ri=:j(2^ — 2) et K le terme général 

 de la colonne suivante. ^On aura de même K'= 3K + R ; 



AK:r=2K4-|(^' — ^); et 2K — AK = — (2^-^—1). Faisons 

 suivant la méthode de Lagrange , K = 3^z^/ on aura 



Or , il est facile de voir qu'on a généralement 



^ , «' I I I I 



2« == ; et 2— —7=1:7- r--, ou 2—7=, c 



Donc 



