ii8 SUR UNE QUESTION 



Donc R = ?/ . 3 ' = 3 ' G — 7 2^ + 1 . Or quand y = i , K ^= o ; donc 

 3G — i + j = o et C = :^. Donc enfin K = ^3^ — 72^ + ^ = 

 -^(3^ — 3.f2^~i-3). On trouvera par la même méthode les va- 

 leurs suivantes du terme général pour chaque colonne ; 



Si x=^i ^ z = I ; 



a'=:3,2:z=^(3^-3.2^+3); 



x=:4, z = _-I-j(4^ — 4.3^ + 6.2^— 4); 



a: = 5 , z = ^ -3 . ^ (5-' — 5 , 4-' + 10 . 3^ — 10 . 2^ + 5). 



Il est maintenant aisé de remarquer que pour chaque valeur 

 de X, les termes sont ceux de la progression arithmétique dé- 

 croissante X, X — 1 f X — Q., etc. élevés à la puissance y ; et que 

 les coefficiens de ces mêmes termes sont les termes du binôme 

 (^i — i) élevé à la puissance x, excepté le dernier qui disparait, 

 parce qu'il se trouve multiplié par x — x=zo. Par exemple, 

 quand :x; = 5, on a les termes, 5^,4^3^, 2^, i et o dont les coeffi- 

 ciens sont, dans le même ordre, i, — 5,+ 10, — 10,-1- 5, — i, 

 qui sont les termes de la S^i^^ puissance du binôme (i — i). Quant 



au coefficient général, il est évidemment 77^7— ^• 



6. On peut conclure de là que le terme général de la suite 

 récurrente à double entrée est 



— i-; — \ x-y — X [x — i\ 



i.-2,.ù.!^...x\_ ^ ' 



r-f. 



I,-2 \.1.i 



x.{x — \){x — 'i)r x.{x—i). {x — 2) {x — 3)/ 

 , x.[x—\\...{x — [^ 



1.2.3.4 i.2.:i.4.5 



z.[x-Y\...{x — ^)[x — k)r x.{x—^\...{x — k){=c-^',')r 



-l-etc. 



