DE PROBABILITE. 149 



On trouvera donc un terme quelconque de là table L, en 

 regardant à quelles valeurs de x et y il répond ; et en substi- 

 tuant ces valeurs dans l'expression de z. Par exemple, si l'on 

 cherche le terme qui répond à x=:/i et y = 5, on aura 



z = — Vt-(4' — 4.3^ + 6.a^ — 4)=io. 

 1.2.0.4 



7. Ainsi, pour trouver le nombre d'événemens à n boules dif- 

 férentes, c'est-à-dire, où toutes les boules sortent, que produi- 

 sent y tirages successifs, il faut supposer x, qui indique la 

 multiplicité de ces boules contenues dans chaque événement, 

 =:7z_, et multiplier le résultat par le produit qui, dans la table 

 L, est en tête de chaque colonne, et qui, lorsque x=.n, sera 

 n.n — I .... 72 — 7î -H I , ou 1 . 2 . 3 . . . . Tzy et on aura , en nom- 

 mant Q cette quantité, 



Q = ^^ — /Z(7Z— l)^-f-^72.(?Z— j)(/Z— 2)^— i7Z.(?î— l),(«— 2)(/Z— ^j-J'-^ 



^7z \n—i) {n—^y—^n (;ï _ 4) (^ — 5)^ -f- etc. 



8. Soit par exemple, 72 = 2, on a Q = :2^ — â. Or le nombre 

 total des événemens N est alors =2>'5 donc la probabilité d'ame- 



y . 



2 



ner les. deux boules en y tirages sera — — y— ^, et la probabilité 



N— Q 2 ^ , 



contraire sera j — = —y- Donc le pan sera iy — 2 con- 

 tre 2. Ainsi en deux tirages il serait au pair ; en trois, il serait 

 de 3 contre i ; en quatre de 7 contre i , etc. Et en général il 

 sera de tz^ — n .{n — i)-^-h \ n . (tz — i)('z — ^)-^ — 

 ^n.{n — ^)'{n ■ — ^) {n — ?>)y + etc., contre 72(72 — i)y — 

 ^n.{n — >i)(7Z — 2.)y + \n.{n — i)'{ri — ^){n — ?>)y — etc. 



9. Demande-t-on maintenant en combien de tirages le pari 

 serait dans un rapport déterminé; par exemple, en rapport d'éga- 

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