i5o SUR UNE QUESTION 



lité? On aura à résoudre l'équation {A)...,ny + 2\_ — n{n — i)y + 

 \n.{Ti — I ) (tz — d)y — \n.{n — i ) (/z — 2) ( ?z — 3)^ + etc. ] =z o. 

 Soit n=:2.; on trouve 'j,y — 4 = ^; 2-?'= 2% et y = 2. Ce qui est 

 évident , puisque deux boules A et B n'admettent que les qua- 

 tre événemens A A, AB, BA, BB, dont deux sont favorables et 

 deux contraires. 



10. Nous voici donc parvenus à un nouveau genre d'équa- 

 tions exponentielles assez compliquées, dont la solution exige 

 conséquemment une méthode particulière. Représentons-les en 



général par (B) ^/ + 7^/+ ^c^ + etc. = w, et essayons de 



déduire de là la valeur de l'inconnue y. Pour cela je com- 

 mencerai par supposer ay-z=t, hy z= u , cy = x , etc. Donc 



l.t l.u l.x p . l.b Le 



V = - — z= -rr = -1 — = etc.; ou taisant-; — = ^» 1 — =;r.etc.; 

 •^ La l.b Le La ^' La ' 



cjLt=:Lu, rLtz=Lx, etc.-, et conséquemment t^ = Uy f^x, etc. 



Donc enfin à cause de «^ + '^by + 8cy + etc. = w , t+ ^t^ -{- 



^ f" -\- etc. =z (à , équation, dumoins en apparence, algébrique, 



puisque q, r, etc., sont connues. Il ne s'agirait donc que de 



déduire de là la valeur de t, et de la substituer dans l'équation 



y =1 y- , pour avoir celle de l'inconnue y. 



1 1 . En nous bornant ici au cas particulier que présente l'énoncé 

 de la question; savoir, celui de o) = o, nous aurons t + ^ti-h 

 ^t'' -h etc. =:0. Si nous supposons d'abord le nombre n des bou- 

 les =2, l'équation B(§ 10) devient 2.y — i{i)y:=:zo; donc a = 2, 



f X l-^ -•! 1) > / 



-yrirr 4? ô =: O , CtC. Ct ^= -^ r= ■-. — = O ; Cl OU t 4 = C>, Ct 



. „ Lt lA il.i 



tz=^LL. Donc y = -7 — = -1-^= —, — = 2 , comme nous avons 

 -^ La Li /.2 



trouvé ci-dessus (§§ 8 et 9). 



