DE PROBABILITE. i5i 



12. Mais si nous supposons 71 = 3, l'équation A(§ 9) prend 

 un terme de plus, et celle B{§ 10) devient en conséquence 

 3y — 6(2y + 3.2(iy = o. Donc a = '5, 7 = — 6, b=:2, ^=6, 



c=i et -j — =:<7 = -j-,5-: -j — r=rr=-7-^=o; dout t — b^. i'^ + 

 La ■'■ L6 La /.o 



6 = 0, équation qui, quoique sous une forme, en apparence, 



/ o 

 algébrique , est loin d'être telle , à cause de l'exposant -j^ qui 



ne peut être exprimé, ni par un nombre entier, ni par une frac- 

 tion finie. 



i3. Dans la même hypothèse de 72 = 3, on a (J 7)Q==3>>' — 

 3. (2)?' + 3; et le nombre total N des événemens (§ i ) est ^=3^. 

 Donc la probabilité d'amener les trois boules en y tirages sera 



==: _A_i ; et la probabilité contraire étant = — 



=1 — ^^j^ — , le pari sera de 3-^ — 3(^)^ + 3 contre 'd{2)y — 3. 



Supposons le nombre y des tirages =:4; ce pari devient alors 

 de 3'^ — 3. 16 + 3 contre 3. 16 — 3, ou de 81 — 4^ + 3 = 84 — 

 48 = 36 contre 45 ; c'est-à-dire , de 4 contre 5. 



i4. Nous connaissons ce résultat d'après la valeur que nous 

 avons attribuée au nombre y des tirages : essayons maintenant 

 de déduire, au contraire, la valeur de ce nombre du résultat 

 lui-même. Il faut pour cela supposer l'expression des chances 

 favorables; savoir, 3/ — 3 (2)^4- 3, dans le rapport de 4 à 5 

 avec celui 3(2)/ — 3 des chances contraires. 



Cette supposition s'exprime par l'équation {C)....SÇ>y — 3(2)y 

 + 3) = 4 (3 (2)/ — 3), ou 5(3)^ — 27(2^-1-27 = 0; et il s'agit 

 de conclure de là la valeur de l'inconnue y, qui doit se trouver 



= 4? comme nous l'avons établi a priori. 



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