NOTE ADDITIONNELLE. 



Sur la résolution de r équation Aa' + Bb" + Ce'' + Mm" =iO. 



Par m. DANDELIN. 



.ONSIEUR le Commandeur de Nieuport, dans le mémoire qui 

 précède , étant parvenu à une équation de la forme ci-dessus , 

 et n'ayant ni le temps ni, peut-être, la volonté de s'en occuper 

 davantage , m'a fait l'honneur de m'en proposer la solution : 

 en mettant donc cette addition à la suite de Fouvrage d'un sa- 

 vant si justement réputé , je n'ai fait qu'obtempérer à son dé- 

 sir, sans avoir la prétention d'ajouter rien de bien intéressant 

 à ce qu'il y a mis lui-même. 



On peut d'abord se servir de la méthode si élégante qu'a 

 donnée M. Legendre dans les mémoires qui forment le complé- 

 ment de son bel ouvrage sur la théorie des nombres. 



Si l'on représente en effet par P la somme des termes qui, 

 dans le polj-nome A«^ + Bè'^'... + M/tz* (que nous nommerons 9), 

 ont leur coefficient positif, et par N la somme de ceux dont le 

 coefficient est négatif, on aura 9=? — N, et pour que <p soit nul, 

 il faudra que P=:N. Soient maintenant les courbes correspon- 

 dantes aux équations y = P, y i=N; aux points d'intersection 

 de ces courbes on aura P=rN; ainsi les abscisses de ces points 

 d'intersection seront racines de 9. 



